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投资者保护
【2023年世界投资者周】如何评估套保效果?套期保值和基差交易有什么区别?套期保值的损益曲线是怎样的?
发布时间:2023-10-27 10:09:13

 

套期保值的目的是规避价格风险,因此评价套保效果好坏,要从资产价值的角度进行评估,考察当收益率发生改变时,期现总资产的变动情况。

假设在T1时刻交易者手中已经持有现货,计划在未来某个时刻T2卖出。交易者面临现货价格下跌的风险,因此进行空头套保。交易者从T1时刻进行套保,并在T2时刻结束套保。各个时刻期货和现货的价格如表1所示:

表1 不同时刻的期货现货价格

现货部分的损益是:(b2+ai2)-(b1+ai1);

期货部分的损益是:-(F2-F1)×K;

持有现货支付资金成本是:-cost;

总损益是:(b2+ai2)-(b1+ai1)-(F2-F1)×K-cost

=(b2-b1)-(F2-F1)×K+(ai2-ai1)-cost

=(b2-b1)-(F2-F1)×K+carry。

国债套期保值和基差交易的区别是:进行套期保值时,期货和现货的数量比例为K:1,K是套保比例,而基差交易中,期货现货的数量比例为CF:1,CF是转换因子,因此国债套保也可以理解为特殊比例的基差交易。

我们将套保交易和基差交易的损益进行对比:

(b2-b1)-(F2-F1)×K+carry

=(b2-F2×CF)+F2×(CF-K)-(b1-F2×K)-F1×(CF-K)+carry

=basis2-basis1+(F2-F1)×(CF-K)+carry

在基差交易的章节中,我们计算过基差多头交易的损益是basis2-basis1+carry,因此套保的损益和普通基差交易的差异就是(F2-F1)×(CF-K)的部分。

我们知道,国债基差交易的损益曲线是一条类似期权的损益曲线。国债套保是一种特殊比例的基差交易,那么其损益曲线是什么样的呢?

假设开始进行套期保值时市场的收益率水平Y0高于期货票面利率Y1,此时久期较大的券会成为CTD。以此计算套保比例K,此时ΔB0=ΔF0×K(如图1所示)。

图1 收益率变动时,期货现货价格的变动

当市场收益率在Y1以上波动时,期货与目标现货的修正久期会随着收益率发生变化,但两者之间的增速几乎一致,因此ΔB和ΔF的比价关系近似维持不变。注意,这里所说的不变是“近似”维持不变,并不是真的不变,只不过这种变化值和其他部分的变化值比较起来,影响非常微弱。因此ΔB1≈ΔF1×K,ΔB3≈ΔF3×K。这种情况下,套保总损益近似为0。

当市场收益率在Y1以下波动时,CTD发生改变,期货的修正久期与目标现货的修正久期之间的关系发生变化,ΔB和ΔF的关系也发生改变。此时,久期较小的券成为CTD,期货跟随新的CTD价格变化,对收益率的敏感性降低,因此ΔF2会小于ΔB2,则ΔB2大于ΔF2×K,出现套保不足。

在已经持有国债现货的情况下,进行做空期货的卖出套保,期货上的损失会小于现货上的价值增长,因此期现整体损益是盈利的;如果打算未来买入现货,先在期货上进行买入套保,期货上的盈利会小于现货成本的增加,因此期现整体损益是亏损的。

将收益率在Y1以上和以下的部分结合起来,国债套期保值的损益如图2所示。

图2的横坐标轴是收益率,这与我们的习惯用法不同。因此将横坐标轴折算成目标国债的价格,得到图3。

图2 国债套期保值损益

图3 套保的损益类似于看涨期权

从图3可以看出,进行套期保值以后,空头套保的损益曲线类似于持有一个看涨期权的多头,多头套保的损益曲线类似于持有一个看涨期权的空头。

将国债套保和基差交易做一个对比,进行国债空头套保时,现货头寸方向是多头,期货头寸方向是空头,这和基差多头交易的头寸方向是一致的。基差多头交易的损益曲线是期权多头,国债空头套保的损益曲线也是期权多头,两者也是一致的。所以,国债套保可以看成特殊形式的基差交易。

图1、图2和图3展示的是开始进行套期保值时,市场利率Y0高于期货票面利率Y1的情况,如果Y0低于Y1,则套保的损益曲线会类似于看跌期权,中间的过程我们就不再描述了,最终的损益曲线如图4所示。

图4 另一种套保的损益曲线,类似于看跌期权

进行套期保值以后,空头套保的损益曲线类似于持有一个看跌期权的多头,多头套保的损益曲线类似于持有一个看跌期权的空头。

案例1

假设市场上只有3只国债,各国债的基本情况分别是:国债100005,到期日2017年3月11日,票息2.92%,每年付息1次;国债080010,到期日2018年6月23日,票息4.41%,每年付息2次;国债100002,到期日2020年2月4日,票息3.43%,每年付息2次。国债期货合约到期日是2013年3月8日,假设当前时点是2012年12月28日。

假设当前所有国债的到期收益率都是3.2%,则国债100002是当时的CTD。我们进行期货空头套保,国债现货使用国债080010。各现货与期货的价格如图5所示。

需要注意的是,图5中的现货价格,是除以转换因子后的调整价格。

图5 国债期货现货的收益率—价格曲线

接下来,我们通过表2计算套保比例。

表2 相关计算展示

DV01(080010)=4.8712×106.1040/10000=0.051685(元);

DV01(CTD)=6.1850×102.8015/10000=0.063583(元);

套保比例K=0.051685×1.0266/0.063583=0.8345。

也就是说,对1手现货进行套保,需要0.8345手期货合约。我们暂时不考虑时间的影响,单纯考虑收益率的变化对套保损益的影响。

图6显示了维持套保比例不变的情况下,期货的损益,现货损益,以及期现总损益情况。当市场收益率维持3.2%的时候,期货现货损益均是0,因此两条线在3.2%的位置相交。

 

图6 期货、现货的损益以及总损益

现货的损益曲线是一条略微下凹的曲线,这是由于现货的凸性决定的。期货的损益曲线在3%附近的时候有明显的转折,这是由CTD改变导致的。当收益率远离3%时,期货价格跟随各自的CTD运行,因此价格存在凸性,但因为期货上是做空的,所以期货的损益会呈现负凸性。虽然期货和现货价格各自存在凸性,但和CTD改变导致的期货价格变化相比,影响很小,因此可以“近似”看作水平。

将期货损益和现货损益相加,得到总的套保损益。这里的横坐标轴是国债现货的收益率,我们将收益率转换成国债080010的价格,得到图7。

图7 期货、现货的损益及总损益

从图中可以看出,期现总损益呈现类似看涨期权的损益曲线。

通过【案例1】我们可以看出,套期保值的损益类似于期权的损益:当市场收益率大于期货票面利率时,空头套保的损益类似于持有看涨期权多头,当现货价格上涨时,套保总损益是盈利的,当现货价格下跌时,套保总损益“近似”为0。

这里我们需要强调,套保的总损益近似为0,而不是真的为0。接下来,我们放大套保损益中水平部分的损益情况,具体观察其实际的曲线形态。

案例2

继续使用【案例1】中的数据,市场收益率水平维持在3.2%。套保的总损益如图8所示:

图8 收益率在3.2%时的套保损益

从图中可以看出,当收益率大于3%时,总损益近似水平。我们将3%~4.5%的部分放大观察,得到图9。

图9 放大3%~4.5%之间的损益曲线

可以看出,实际上这部分的曲线也是存在凸性的。总损益是期货损益加上现货损益,其中现货损益的凸性为正,期货由于是做空,损益凸性为负。由于期货跟随CTD走势,其久期最大,所以凸性也最大。期货的负凸性要大于现货的正凸性,两者相加后,总损益的凸性为负。因此出现了图9中的曲线。

在【案例1】和【案例2】的计算中,我们并没有考虑时间因素的影响。随着期货的到期日临近,现货的基差也发生改变,期货的价格变动会比基差不改变情况要大。同时,随着持有现货时间的延长,现货的持有收益也会对套保效果造成影响。

案例3

使用【案例1】中的数据,在2012年12月28日,国债080010的净价是106.0436元,到期收益率是3。2%。期货的净价是98.331元,现货对期货的转换因子是1.0685。根据【案例1】中的计算结果,套保比例是0.8345。

情况1:

到了2013年3月8日,也就是期货的最后交易日,市场的收益率仍然维持3.2%的水平,则国债080010的净价是105.8431元,期货净价98.686元。

根据本节开头部分计算的公式,套保的损益是:(b2-b1)-(F2-F1)×K+carry。

(b2-b1)-(F2-F1)×K=(105.8431-106.0436)-(98.686-98.331)×0.8345=-0.4969(元)。

假设资金成本是2%,则持有收益是:70/365×(4.41%-2%)×100=0.4622(元)。

总损益是:-0.4969+0.4622=-0.0347元。

情况2:

到了2013年3月8日,市场的收益率上涨至3.6%的水平,则国债080010的净价是103.8664元,期货净价96.303元。

(b2-b1)-(F2-F1)×K=(103.8664-106.0436)-(96.303-98.331)×0.8345=-0.4848(元);

持有收益是:0.4622(元);

总损益是:-0.4848+0.4622=-0.0226(元)。

情况3:

到了2013年3月8日,市场的收益率下跌至2.8%的水平,则国债080010的净价是107.8638元,期货净价100.649元。

(b2-b1)-(F2-F1)×K=(107.8638-106.0436)-(100.649-98.331)×0.8345=-0.1145(元);

持有收益是:0.4622(元);

总损益是:-0.1145+0.4622=0.3477(元)。